長さが等しい列車Aと列車Bがあり、BはAの1.5倍の速さで走る。AとBがすれ違うのに10秒かかる。また、列車Aは長さ950mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに60秒かかる。列車Aの長さと秒速をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

長さが等しい列車Aと列車Bがあり、BはAの1.5倍の速さで走る。AとBがすれ違うのに10秒かかる。また、列車Aは長さ950mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに60秒かかる。列車Aの長さと秒速をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、列車Aの長さを $x$ [m]、列車Aの速さを $v$ [m/s] とおく。

列車Bの速さは $1.5v$ [m/s] と表せる。

AとBがすれ違うのに10秒かかることから、相対速度を用いて次の方程式が成り立つ。

$x + x = (v + 1.5v) \times 10$

$2x = 2.5v \times 10$

$2x = 25v$

$x = 12.5v$ … (1)

列車Aが長さ950mの鉄橋を渡り終えるまでに60秒かかることから、次の方程式が成り立つ。

$x + 950 = v \times 60$ … (2)

(1)を(2)に代入する。

$12.5v + 950 = 60v$

$950 = 47.5v$

$v = \frac{950}{47.5} = \frac{9500}{475} = \frac{380}{19} = 20$ [m/s]

$v = 20$ を (1)に代入する。

$x = 12.5 \times 20 = 250$ [m]

したがって、列車Aの長さは250m、秒速は20m/sである。

3. 最終的な答え

列車Aの長さ: 250m

列車Aの秒速: 20m/s