2桁の自然数がある。この自然数の十の位の数の3倍は、一の位の数の2倍より1だけ大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より9大きくなる。もとの自然数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数がある。この自然数の十の位の数の3倍は、一の位の数の2倍より1だけ大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より9大きくなる。もとの自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

もとの自然数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とします。

このとき、もとの自然数は $10x + y$ と表せます。

また、十の位と一の位を入れ替えた数は $10y + x$ と表せます。

問題文より、次の2つの式が成り立ちます。

* 十の位の数の3倍は、一の位の数の2倍より1だけ大きい:

$3x = 2y + 1$

* 十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より9大きい:

$10y + x = 10x + y + 9$

2つ目の式を整理します。

$10y + x = 10x + y + 9$

$9y - 9x = 9$

$y - x = 1$

$y = x + 1$

この式を1つ目の式に代入します。

$3x = 2(x + 1) + 1$

$3x = 2x + 2 + 1$

$3x = 2x + 3$

$x = 3$

$y = x + 1$ に $x = 3$ を代入します。

$y = 3 + 1$

$y = 4$

もとの自然数は $10x + y$ なので、 $10 \times 3 + 4 = 34$ です。

3. 最終的な答え

34