与えられた4組の連立方程式を加減法で解く。 (1) $\begin{cases} x + y = 1 \\ 3x + y = 5 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x + y = 1 \\ x + 2y = -2 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ -x + y = 1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x - y = 4 \\ 3x - y = 6 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた4組の連立方程式を加減法で解く。

(1) $\begin{cases} x + y = 1 \\ 3x + y = 5 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x + y = 1 \\ x + 2y = -2 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ -x + y = 1 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} x - y = 4 \\ 3x - y = 6 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、2つの式を引き算して、$y$を消去する。

$(3x + y) - (x + y) = 5 - 1$

$2x = 4$

$x = 2$

$x = 2$ を $x + y = 1$ に代入する。

$2 + y = 1$

$y = -1$

(2)

まず、2つの式を引き算して、$x$を消去する。

$(x + 2y) - (x + y) = -2 - 1$

$y = -3$

$y = -3$ を $x + y = 1$ に代入する。

$x - 3 = 1$

$x = 4$

(3)

2つの式を足し算して、$x$を消去する。

$(x + 2y) + (-x + y) = 5 + 1$

$3y = 6$

$y = 2$

$y = 2$ を $-x + y = 1$ に代入する。

$-x + 2 = 1$

$-x = -1$

$x = 1$

(4)

まず、2つの式を引き算して、$y$を消去する。

$(3x - y) - (x - y) = 6 - 4$

$2x = 2$

$x = 1$

$x = 1$ を $x - y = 4$ に代入する。

$1 - y = 4$

$-y = 3$

$y = -3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = -1$

(2) $x = 4, y = -3$

(3) $x = 1, y = 2$

(4) $x = 1, y = -3$