ある列車が、420mの鉄橋を渡りきるのに30秒、690mのトンネルを通過するのに45秒かかる。列車の長さを$x$ m、速さを秒速$y$ mとして、以下の空欄を埋め、列車の長さと速さを求めよ。

1. 問題の内容

ある列車が、420mの鉄橋を渡りきるのに30秒、690mのトンネルを通過するのに45秒かかる。列車の長さを$x$ m、速さを秒速$y$ mとして、以下の空欄を埋め、列車の長さと速さを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 鉄橋を渡る場合、列車が進む距離は、鉄橋の長さと列車の長さを足したものになる。したがって、列車が進む距離は$(420 + x)$ mである。

この距離は、30秒で進む距離に等しいので、$30y$ mとも表せる。

よって、方程式は $420 + x = 30y$ となる。

(2) トンネルを通過する場合も同様に、列車が進む距離は、トンネルの長さと列車の長さを足したものになる。したがって、列車が進む距離は$(690 + x)$ mである。

この距離は、45秒で進む距離に等しいので、$45y$ mとも表せる。

よって、方程式は $690 + x = 45y$ となる。

(3) (1)と(2)で求めた連立方程式を解く。

$420 + x = 30y$ ...(1)

$690 + x = 45y$ ...(2)

(2) - (1)より、

$270 = 15y$

$y = 18$

(1)に代入して、

$420 + x = 30 \times 18$

$420 + x = 540$

$x = 120$

3. 最終的な答え

ア: $x$

イ: $30$

ウ: $45$

列車の長さ = $120$ m

列車の速さ = $18$ m/秒