AとBの2人が周囲3kmの池の周りを回る。Aは自転車、Bは走って反対方向に回る。 (1) 2人が同時に出発すると10分後に出会う。このときの方程式を立てる。 (2) AがBより5分遅れて出発すると、Aは出発してから8分後にBと出会う。このときの方程式を立てる。 (3) (1)と(2)で立てた連立方程式を解き、AとBの速さを求める。Aの速さを分速$x$m、Bの速さを分速$y$mとする。

1. 問題の内容

AとBの2人が周囲3kmの池の周りを回る。Aは自転車、Bは走って反対方向に回る。

(1) 2人が同時に出発すると10分後に出会う。このときの方程式を立てる。

(2) AがBより5分遅れて出発すると、Aは出発してから8分後にBと出会う。このときの方程式を立てる。

(3) (1)と(2)で立てた連立方程式を解き、AとBの速さを求める。Aの速さを分速$x$m、Bの速さを分速$y$mとする。

2. 解き方の手順

(1)

2人が同時に出発すると10分後に出会うので、10分間でAが進んだ距離とBが進んだ距離の合計は池の周りの長さ3kmとなる。

単位をmに統一するため、3km = 3000mとする。

よって、

$10x + 10y = 3000$

(2)

AがBより5分遅れて出発し、Aが出発してから8分後にBと出会うので、Aが進んだ時間は8分、Bが進んだ時間は8+5=13分となる。

Aが進んだ距離とBが進んだ距離の合計は池の周りの長さ3kmとなる。

よって、

$8x + 13y = 3000$

(3)

(1)と(2)より、連立方程式は以下のようになる。

$10x + 10y = 3000$

$8x + 13y = 3000$

これを解く。

まず、上の式を10で割ると、$x+y = 300$となる。したがって、$x = 300 - y$。

これを下の式に代入すると、

$8(300-y) + 13y = 3000$

$2400 - 8y + 13y = 3000$

$5y = 600$

$y = 120$

$x = 300 - 120 = 180$

したがって、Aの速さは分速180m、Bの速さは分速120mとなる。

3. 最終的な答え

ア: 3000

イ: 8

ウ: 13

エ: 180

オ: 120

Aの速さ = 180 m/分

Bの速さ = 120 m/分