与えられた4つの連立方程式を加減法を用いて解きます。 (1) $\begin{cases} x + y = 1 \\ 3x + y = 5 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x + y = 1 \\ x + 2y = -2 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ -x + y = 1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x - y = 4 \\ 3x - y = 6 \end{cases}$

## 連立方程式を加減法で解く

1. 問題の内容

与えられた4つの連立方程式を加減法を用いて解きます。

(1) $\begin{cases} x + y = 1 \\ 3x + y = 5 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x + y = 1 \\ x + 2y = -2 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ -x + y = 1 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} x - y = 4 \\ 3x - y = 6 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

* 2番目の式から1番目の式を引きます。

$(3x + y) - (x + y) = 5 - 1$

$2x = 4$

$x = 2$

* $x = 2$を1番目の式に代入します。

$2 + y = 1$

$y = -1$

(2)

* 2番目の式から1番目の式を引きます。

$(x + 2y) - (x + y) = -2 - 1$

$y = -3$

* $y = -3$を1番目の式に代入します。

$x + (-3) = 1$

$x = 4$

(3)

* 1番目の式と2番目の式を足し合わせます。

$(x + 2y) + (-x + y) = 5 + 1$

$3y = 6$

$y = 2$

* $y = 2$を2番目の式に代入します。

$-x + 2 = 1$

$-x = -1$

$x = 1$

(4)

* 2番目の式から1番目の式を引きます。

$(3x - y) - (x - y) = 6 - 4$

$2x = 2$

$x = 1$

* $x = 1$を1番目の式に代入します。

$1 - y = 4$

$-y = 3$

$y = -3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$, $y = -1$

(2) $x = 4$, $y = -3$

(3) $x = 1$, $y = 2$

(4) $x = 1$, $y = -3$