ある集会で、参加者が長いすに3人ずつ座ると4人が座れなくなる。4人ずつ座ると最後の長いすには3人が座ることになり、長いすが5脚あまる。このとき、参加者の人数を求める。

1. 問題の内容

ある集会で、参加者が長いすに3人ずつ座ると4人が座れなくなる。4人ずつ座ると最後の長いすには3人が座ることになり、長いすが5脚あまる。このとき、参加者の人数を求める。

2. 解き方の手順

長いすの数を $x$ とします。

3人ずつ座ると4人が座れないので、参加者の人数は $3x + 4$ と表せます。

4人ずつ座ると、最後の長いすには3人が座り、5脚あまるので、実際に使われた長いすは $x - 5$ 脚と最後の1脚の合計 $x - 4$ 脚となります。

このうち、$(x-5)$ 脚には4人ずつ座り、最後の1脚には3人座っているので、参加者の人数は $4(x - 5) + 3$ と表せます。

したがって、次の等式が成り立ちます。

$3x + 4 = 4(x - 5) + 3$

これを解くと、

$3x + 4 = 4x - 20 + 3$

$3x + 4 = 4x - 17$

$4x - 3x = 4 + 17$

$x = 21$

よって、長いすの数は21脚です。

参加者の人数は $3x + 4 = 3 \times 21 + 4 = 63 + 4 = 67$ 人です。

また、$4(x - 5) + 3 = 4 \times (21 - 5) + 3 = 4 \times 16 + 3 = 64 + 3 = 67$ 人でもあります。

3. 最終的な答え

67