ある中学校の昨年の生徒数は450人でした。今年は昨年と比べて、男性が4%増加し、女性が9%減少したので、全体として8人減少しました。今年の男性、女性の生徒数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年の生徒数は450人でした。今年は昨年と比べて、男性が4%増加し、女性が9%減少したので、全体として8人減少しました。今年の男性、女性の生徒数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、昨年の男性生徒数を $x$ 人、女性生徒数を $y$ 人とします。

昨年の生徒数の合計は450人なので、

$x + y = 450$

今年の生徒数は、男性が4%増加し、女性が9%減少したので、男性生徒数は $1.04x$ 人、女性生徒数は $0.91y$ 人となります。

今年の生徒数の合計は昨年に比べて8人減少したので、450 - 8 = 442人です。したがって、

$1.04x + 0.91y = 442$

この2つの式から連立方程式を解きます。

まず、最初の式から $y = 450 - x$ を得ます。

これを2番目の式に代入すると、

$1.04x + 0.91(450 - x) = 442$

$1.04x + 409.5 - 0.91x = 442$

$0.13x = 442 - 409.5$

$0.13x = 32.5$

$x = \frac{32.5}{0.13} = 250$

したがって、昨年の男性生徒数は250人です。

$y = 450 - x = 450 - 250 = 200$

昨年の女性生徒数は200人です。

今年の男性生徒数は $1.04x = 1.04 \times 250 = 260$ 人

今年の女性生徒数は $0.91y = 0.91 \times 200 = 182$ 人

3. 最終的な答え

今年の男性生徒数: 260人

今年の女性生徒数: 182人