与えられた式を展開し、$x$ について降べきの順に整理する問題です。今回は (1) の $(x^2+2ax+1)(x-2a)$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式を展開し、$x$ について降べきの順に整理する問題です。今回は (1) の $(x^2+2ax+1)(x-2a)$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(x^2+2ax+1)(x-2a) = x^2(x-2a) + 2ax(x-2a) + 1(x-2a)$

次に、各項を展開します。

$x^2(x-2a) = x^3 - 2ax^2$

$2ax(x-2a) = 2ax^2 - 4a^2x$

$1(x-2a) = x - 2a$

展開したものをすべて足し合わせます。

$x^3 - 2ax^2 + 2ax^2 - 4a^2x + x - 2a$

同類項をまとめます。

$x^3 + (-2a+2a)x^2 + (-4a^2+1)x - 2a$

整理して、$x$ の降べきの順に並べます。

$x^3 + (0)x^2 + (1-4a^2)x - 2a$

3. 最終的な答え

$x^3 + (1-4a^2)x - 2a$