関数 $y = -x^2 + 2x$ において、$x$ の値が 1 から 4 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学平均変化率二次関数微分
2025/3/26

1. 問題の内容

関数 y=x2+2xy = -x^2 + 2x において、xx の値が 1 から 4 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、xx の変化量に対する yy の変化量の比で定義されます。つまり、平均変化率 = yの変化量xの変化量\frac{yの変化量}{xの変化量} です。
まず、x=1x=1 のときの yy の値を計算します。
y(1)=(1)2+2(1)=1+2=1y(1) = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1
次に、x=4x=4 のときの yy の値を計算します。
y(4)=(4)2+2(4)=16+8=8y(4) = -(4)^2 + 2(4) = -16 + 8 = -8
xx の変化量は 41=34 - 1 = 3 です。
yy の変化量は y(4)y(1)=81=9y(4) - y(1) = -8 - 1 = -9 です。
平均変化率は、
93=3\frac{-9}{3} = -3
となります。

3. 最終的な答え

-3

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