関数 $y = x^2 + 5$ において、$x$ の値が $-1$ から $-1+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 5$ において、$x$ の値が $-1$ から $-1+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合のことなので、$x$ の変化量に対する $y$ の変化量として求められます。

まず、$x = -1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y_1 = (-1)^2 + 5 = 1 + 5 = 6$

次に、$x = -1 + h$ のときの $y$ の値を計算します。

$y_2 = (-1 + h)^2 + 5 = (1 - 2h + h^2) + 5 = h^2 - 2h + 6$

$y$ の変化量 $\Delta y$ は、$y_2 - y_1$ で求められます。

$\Delta y = (h^2 - 2h + 6) - 6 = h^2 - 2h$

$x$ の変化量 $\Delta x$ は、$(-1 + h) - (-1) = h$

平均変化率は $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ で求められるので、

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{h^2 - 2h}{h} = \frac{h(h - 2)}{h} = h - 2$

ただし、$h \neq 0$

3. 最終的な答え

$h-2$