与えられた式 $a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式を並び替えて整理し、因数分解しやすい形にする。

$a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab = a^2 + 2ab + b^2 + 2ca + 2bc$

$= (a+b)^2 + 2c(a+b)$

$= (a+b)^2 + 2c(a+b) + c^2 - c^2$

$= (a+b+c)^2 - c^2$

ここでは、与式を $(a+b+c)^2$ の展開形とみなすことができます。

$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

よって、$a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab = (a+b+c)^2 - c^2$とはならない。

与式を並び替えて

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

とすると、これは$(a+b+c)^2$の展開形である。

したがって、

$a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab = (a+b+c)^2$

$= (a+b+c)(a+b+c)$

3. 最終的な答え

$(a+b+c)^2$