関数 $f(x) = 2x^2 - x + 8$ を微分し、$f'(-5)$ の値を求めよ。

解析学微分導関数関数の微分
2025/3/26

1. 問題の内容

関数 f(x)=2x2x+8f(x) = 2x^2 - x + 8 を微分し、f(5)f'(-5) の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分して、f(x)f'(x) を求める。
f(x)=2x2x+8f(x) = 2x^2 - x + 8 の各項を微分する。
2x22x^2 の微分は 4x4x である。
x-x の微分は 1-1 である。
88 の微分は 00 である。
したがって、f(x)=4x1f'(x) = 4x - 1 となる。
次に、f(5)f'(-5) を求めるために、f(x)f'(x)x=5x = -5 を代入する。
f(5)=4(5)1f'(-5) = 4(-5) - 1
f(5)=201f'(-5) = -20 - 1
f(5)=21f'(-5) = -21

3. 最終的な答え

f(x)=4x1f'(x) = 4x - 1
f(5)=21f'(-5) = -21

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