AとBが的当てゲームを行い、5点の部分と1点の部分がある。 AとBの的当て回数、得点差に関して以下の情報が与えられている。 * Aは5点の部分と1点の部分に当てた本数が同じ * AはBよりも3回多く的に当てた * AとBが的に当てた合計本数は10本以上15本以下 * AとBの合計得点差は5点以下であり、Aが勝った。 これらの情報から、Bが5点の部分に当てた本数を求める。

1. 問題の内容

AとBが的当てゲームを行い、5点の部分と1点の部分がある。

AとBの的当て回数、得点差に関して以下の情報が与えられている。

* Aは5点の部分と1点の部分に当てた本数が同じ

* AはBよりも3回多く的に当てた

* AとBが的に当てた合計本数は10本以上15本以下

* AとBの合計得点差は5点以下であり、Aが勝った。

これらの情報から、Bが5点の部分に当てた本数を求める。

2. 解き方の手順

まず、変数を定義する。

* Aが5点の部分に当てた回数を $x$

* Aが1点の部分に当てた回数を $x$ (Aは5点の部分と1点の部分に当てた本数が同じなので)

* Bが5点の部分に当てた回数を $y$

* Bが1点の部分に当てた回数を $z$

これらの変数を使って、与えられた条件を数式で表現する。

* AはBよりも3回多く的に当てた：

$x + x = y + z + 3$

$2x = y + z + 3$ (1)

* AとBが的に当てた合計本数は10本以上15本以下：

$x + x + y + z \geq 10$

$x + x + y + z \leq 15$

$2x + y + z \geq 10$ (2)

$2x + y + z \leq 15$ (3)

* AとBの合計得点差は5点以下であり、Aが勝った：

$5x + x > 5y + z$

$6x - 5y - z \leq 5$ (4)

式(1)を式(2)と(3)に代入すると：

$2x + y + z = 2x + (2x - 3) = 4x - 3$

$4x - 3 \geq 10$

$4x \geq 13$

$x \geq 3.25$

$4x - 3 \leq 15$

$4x \leq 18$

$x \leq 4.5$

したがって、$x = 4$

$2x = y + z + 3$ に $x = 4$ を代入すると、$8 = y + z + 3$。

$y + z = 5$

$x = 4$ を $6x - 5y - z \leq 5$ に代入すると、$24 - 5y - z \leq 5$

$19 \leq 5y + z$

ここで、$z = 5 - y$ を代入すると：

$19 \leq 5y + (5 - y)$

$19 \leq 4y + 5$

$14 \leq 4y$

$y \geq 3.5$

また、$y + z = 5$なので、$y$は整数である必要があり、選択肢も考慮すると$y$は小さい数字であると考えられる。よって、$y = 4$ もしくは $y = 5$ が候補になる。

$x=4, y+z=5$であることから、

$y = 4$ の時、$z=1$。Aの得点は$6x = 24$、Bの得点は$5y+z=5*4+1=21$。得点差は3なので、Aが勝っている。

$y = 5$ の時、$z=0$。Aの得点は$6x = 24$、Bの得点は$5y+z=5*5+0=25$。Bが勝つので不適。

よって、$y=4$が答えである。

3. 最終的な答え

4本