点 $(-3, 7)$ を通り、直線 $y = \frac{2}{3}x - 2$ と $y$ 軸上で交わる直線を求める問題です。

はい、承知いたしました。3つの問題についてそれぞれ解説します。

**(3) の問題**

1. 問題の内容

点 $(-3, 7)$ を通り、直線 $y = \frac{2}{3}x - 2$ と $y$ 軸上で交わる直線を求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、直線 $y = \frac{2}{3}x - 2$ の $y$ 切片を求めます。$y$ 切片は $x=0$ の時の $y$ の値なので、 $y = \frac{2}{3}(0) - 2 = -2$ となります。したがって、$y$ 切片は $(0, -2)$ です。

* 求める直線は点 $(-3, 7)$ と点 $(0, -2)$ を通ります。

* 2点を通る直線の傾き $a$ は、$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

* これに2点の座標を代入すると、$a = \frac{-2 - 7}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3$ となります。

* したがって、求める直線は傾き $-3$ で、$y$ 切片が $-2$ なので、直線の式は $y = -3x - 2$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -3x - 2$

**(4) の問題**

1. 問題の内容

直線 $y = -2x - 3$ に平行で、点 $(3, -1)$ を通る直線を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 平行な直線は傾きが等しいので、求める直線の傾きは $-2$ です。

* 求める直線の方程式を $y = -2x + b$ とおきます。

* この直線は点 $(3, -1)$ を通るので、 $x=3$, $y=-1$ を代入します。

* $-1 = -2(3) + b$

* $-1 = -6 + b$

* $b = 5$

* したがって、求める直線の方程式は $y = -2x + 5$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -2x + 5$

**(5) の問題**

1. 問題の内容

直線 $y = -2x$ と垂直に交わり、点 $(-1, 2)$ を通る直線を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 垂直に交わる2直線の傾きの積は $-1$ です。直線 $y = -2x$ の傾きは $-2$ なので、求める直線の傾きを $a$ とすると、$-2a = -1$ となります。

* $a = \frac{1}{2}$

* したがって、求める直線の方程式は $y = \frac{1}{2}x + b$ とおけます。

* この直線は点 $(-1, 2)$ を通るので、$x = -1$, $y = 2$ を代入します。

* $2 = \frac{1}{2}(-1) + b$

* $2 = -\frac{1}{2} + b$

* $b = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

* したがって、求める直線の方程式は $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$