関数 $f(x) = -2x^2 + x - 13$ を微分し、微分した関数 $f'(x)$ における $x = -7$ のときの値を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -2x^2 + x - 13$ を微分し、微分した関数 $f'(x)$ における $x = -7$ のときの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求めます。

多項式の微分は、各項について $x^n$ の微分が $nx^{n-1}$ となることを利用します。定数の微分は0です。

$f(x) = -2x^2 + x - 13$

$f'(x) = \frac{d}{dx} (-2x^2) + \frac{d}{dx} (x) + \frac{d}{dx} (-13)$

$f'(x) = -2 \cdot 2x + 1 + 0$

$f'(x) = -4x + 1$

次に、$f'(-7)$ を求めます。これは、$f'(x)$ に $x = -7$ を代入することで得られます。

$f'(-7) = -4(-7) + 1$

$f'(-7) = 28 + 1$

$f'(-7) = 29$

3. 最終的な答え

$f'(x) = -4x + 1$

$f'(-7) = 29$