与えられた行列の演算 $2\begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 \\ -2 & 0 & -5 \end{pmatrix} - 3\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 1 & 5 & -1 \end{pmatrix}$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた行列の演算 $2\begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 \\ -2 & 0 & -5 \end{pmatrix} - 3\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 1 & 5 & -1 \end{pmatrix}$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの行列にスカラーをかけます。

$2\begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 \\ -2 & 0 & -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 8 & -4 \\ -4 & 0 & -10 \end{pmatrix}$

$3\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 1 & 5 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 6 & 0 \\ 3 & 15 & -3 \end{pmatrix}$

次に、これらの行列を引き算します。

$\begin{pmatrix} 2 & 8 & -4 \\ -4 & 0 & -10 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & 6 & 0 \\ 3 & 15 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2-6 & 8-6 & -4-0 \\ -4-3 & 0-15 & -10-(-3) \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -4 & 2 & -4 \\ -7 & -15 & -7 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} -4 & 2 & -4 \\ -7 & -15 & -7 \end{pmatrix}$