与えられた関数 $y = -2x^3 + 4x^2 + 3x + 1$ を微分しなさい。

解析学微分多項式関数導関数
2025/3/26

1. 問題の内容

与えられた関数 y=2x3+4x2+3x+1y = -2x^3 + 4x^2 + 3x + 1 を微分しなさい。

2. 解き方の手順

微分は、各項に対して行います。
xnx^n の微分は nxn1nx^{n-1} となります。定数の微分は0です。
まず、最初の項 2x3-2x^3 を微分します。
2x3-2x^3 の微分は 23x31=6x2-2 \cdot 3x^{3-1} = -6x^2
次に、2番目の項 4x24x^2 を微分します。
4x24x^2 の微分は 42x21=8x4 \cdot 2x^{2-1} = 8x
次に、3番目の項 3x3x を微分します。
3x3x の微分は 31x11=33 \cdot 1x^{1-1} = 3
最後に、定数項 11 を微分します。
11 の微分は 00
したがって、y=2x3+4x2+3x+1y = -2x^3 + 4x^2 + 3x + 1 の微分は、各項の微分を足し合わせたものになります。

3. 最終的な答え

dydx=6x2+8x+3\frac{dy}{dx} = -6x^2 + 8x + 3

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