与えられた関数 $y = -2x^3 + 4x^2 + 3x + 1$ を微分しなさい。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = -2x^3 + 4x^2 + 3x + 1$ を微分しなさい。

2. 解き方の手順

微分は、各項に対して行います。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ となります。定数の微分は0です。

まず、最初の項 $-2x^3$ を微分します。

$-2x^3$ の微分は $-2 \cdot 3x^{3-1} = -6x^2$

次に、2番目の項 $4x^2$ を微分します。

$4x^2$ の微分は $4 \cdot 2x^{2-1} = 8x$

次に、3番目の項 $3x$ を微分します。

$3x$ の微分は $3 \cdot 1x^{1-1} = 3$

最後に、定数項 $1$ を微分します。

$1$ の微分は $0$

したがって、$y = -2x^3 + 4x^2 + 3x + 1$ の微分は、各項の微分を足し合わせたものになります。

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -6x^2 + 8x + 3$