与えられた三角関数のグラフに関する問題で、空欄を埋める問題です。具体的には、関数のグラフの伸縮、平行移動、周期を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた三角関数のグラフに関する問題で、空欄を埋める問題です。具体的には、関数のグラフの伸縮、平行移動、周期を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{1}{3} \tan{\theta}$のグラフについて

* $\theta$軸をもとにして、$y$軸方向へ$\frac{1}{3}$倍に縮小したグラフなので、アは"$y$"、イは"$\frac{1}{3}$"になります。

* $y = \tan{\theta}$の周期は$\pi$なので、$y = \frac{1}{3} \tan{\theta}$の周期も$\pi$となります。したがって、ウは"$\pi$"です。

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{4})$のグラフについて

* $y = \sin{\theta}$のグラフを$\theta$軸方向に$-\frac{\pi}{4}$だけ平行移動したグラフなので、アは"$\theta$"、イは"$-\frac{\pi}{4}$"になります。

* $y = \sin{\theta}$の周期は$2\pi$なので、$y = \sin(\theta + \frac{\pi}{4})$の周期も$2\pi$となります。したがって、ウは"$2\pi$"です。

(3) $y = \cos(3\theta - \frac{\pi}{2})$のグラフについて

* $y = \cos(3\theta - \frac{\pi}{2}) = \cos(3(\theta - \frac{\pi}{6}))$なので、$y = \cos{3\theta}$のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{\pi}{6}$だけ平行移動したものとなります。したがって、アは"$\theta$"、イは"$\frac{\pi}{6}$"になります。

* $y = \cos{3\theta}$の周期は$\frac{2\pi}{3}$なので、$y = \cos(3\theta - \frac{\pi}{2})$の周期も$\frac{2\pi}{3}$となります。ただし、問題文に$\frac{\pi}{6}$とすでに書かれているので、おそらく$\frac{2\pi}{3}$が正解だと考えられます。したがって、ウは"$\frac{2\pi}{3}$"です。

3. 最終的な答え

(1) ア：$y$、イ：$\frac{1}{3}$、ウ：$\pi$

(2) ア：$\theta$、イ：$-\frac{\pi}{4}$、ウ：$2\pi$

(3) ア：$\theta$、イ：$\frac{\pi}{6}$、ウ：$\frac{2\pi}{3}$