絶対値不等式 $|x+5| \geq 8$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値不等式 $|x+5| \geq 8$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の定義より、以下の2つの場合に分けて考えます。

(1) $x+5 \geq 0$ のとき、 $|x+5| = x+5$ となるので、$x+5 \geq 8$ を解きます。

両辺から5を引くと、

$x \geq 3$

また、$x+5 \geq 0$ より、$x \geq -5$。したがって、$x \geq 3$ は $x \geq -5$ を満たしているので、この場合の解は $x \geq 3$ となります。

(2) $x+5 < 0$ のとき、 $|x+5| = -(x+5)$ となるので、$-(x+5) \geq 8$ を解きます。

両辺に-1をかけると（不等号の向きが変わることに注意）、

$x+5 \leq -8$

両辺から5を引くと、

$x \leq -13$

また、$x+5 < 0$ より、$x < -5$。したがって、$x \leq -13$ は $x < -5$ を満たしているので、この場合の解は $x \leq -13$ となります。

(1)と(2)を合わせると、$x \geq 3$ または $x \leq -13$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -13$ または $x \geq 3$