与えられた積分 $\int 3x^2 dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int 3x^2 dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

積分 $\int 3x^2 dx$ を計算します。

まず、積分の線形性より、定数 3 を積分の外に出すことができます。

$\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx$

次に、$x^2$ の積分を計算します。べきの法則 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。ここで、$n=2$ なので、

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

したがって、

$3 \int x^2 dx = 3 (\frac{x^3}{3} + C) = x^3 + 3C$

ここで、$3C$ も定数であるため、これを $C'$ と置き換えることができます。

3. 最終的な答え

$\int 3x^2 dx = x^3 + C$