不定積分 $\int 5x^2 dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 5x^2 dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$ で、$C$ は積分定数) を利用します。

まず、積分記号の外に定数 $5$ を出します。

$\int 5x^2 dx = 5 \int x^2 dx$

次に、$\int x^2 dx$ を計算します。不定積分の公式において $n=2$ とすると、

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

したがって、

$5 \int x^2 dx = 5 (\frac{x^3}{3} + C) = \frac{5x^3}{3} + 5C$

積分定数 $5C$ もまた任意の定数なので、$C'$ と書き換えても構いません。

$\frac{5x^3}{3} + C'$

3. 最終的な答え

$\frac{5x^3}{3} + C$