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定積分 $\int_0^5 3x \, dx$ を計算します。

解析学定積分積分
2025/3/26

1. 問題の内容

定積分 ∫053x dx\int_0^5 3x \, dx を計算します。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。
∫3x dx=3∫x dx=3⋅x22+C=32x2+C\int 3x \, dx = 3 \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{3}{2}x^2 + C
次に、定積分の値を計算します。
∫053x dx=[32x2]05=32(52)−32(02)=32(25)−0=752\int_0^5 3x \, dx = \left[ \frac{3}{2}x^2 \right]_0^5 = \frac{3}{2}(5^2) - \frac{3}{2}(0^2) = \frac{3}{2}(25) - 0 = \frac{75}{2}

3. 最終的な答え

752\frac{75}{2}

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