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与えられた不定積分 $\int 5x^4 \, dx$ を計算する問題です。

解析学不定積分積分べき乗の積分
2025/3/26

1. 問題の内容

与えられた不定積分 ∫5x4 dx\int 5x^4 \, dx を計算する問題です。

2. 解き方の手順

不定積分を計算するために、べき乗の積分公式を利用します。
一般に、∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C (ただし n≠−1n \neq -1, Cは積分定数) です。
この公式を使って、与えられた積分を計算します。
∫5x4 dx=5∫x4 dx\int 5x^4 \, dx = 5 \int x^4 \, dx
=5⋅x4+14+1+C= 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + C
=5⋅x55+C= 5 \cdot \frac{x^5}{5} + C
=x5+C= x^5 + C

3. 最終的な答え

x5+Cx^5 + C

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