与えられた積分 $\int (-12x^5) dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (-12x^5) dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、定数倍の性質を利用して積分記号の外に定数を取り出します。

$$\int (-12x^5) dx = -12 \int x^5 dx$$

次に、冪関数の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を適用します。ここで、$n=5$ です。

$$-12 \int x^5 dx = -12 \left( \frac{x^{5+1}}{5+1} \right) + C = -12 \left( \frac{x^6}{6} \right) + C$$

最後に、式を整理します。

$$-12 \left( \frac{x^6}{6} \right) + C = -2x^6 + C$$

3. 最終的な答え

$$-2x^6 + C$$