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与えられた積分 $\int (-6x^2) dx$ を計算する問題です。

解析学積分不定積分積分計算
2025/3/26

1. 問題の内容

与えられた積分 ∫(−6x2)dx\int (-6x^2) dx を計算する問題です。

2. 解き方の手順

積分 ∫−6x2dx\int -6x^2 dx を計算します。
まず、定数 −6-6 を積分の外に出します。
∫−6x2dx=−6∫x2dx\int -6x^2 dx = -6 \int x^2 dx
次に、x2x^2 の積分を計算します。積分公式 ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C を用いると、
∫x2dx=x2+12+1+C=x33+C\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C
したがって、
−6∫x2dx=−6(x33+C)=−2x3+C′-6 \int x^2 dx = -6 (\frac{x^3}{3} + C) = -2x^3 + C'
ここで、C′C' は新たな積分定数です。

3. 最終的な答え

−2x3+C-2x^3 + C

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