与えられた積分 $\int (-6x^2) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (-6x^2) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

積分 $\int -6x^2 dx$ を計算します。

まず、定数 $-6$ を積分の外に出します。

$\int -6x^2 dx = -6 \int x^2 dx$

次に、$x^2$ の積分を計算します。積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用いると、

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

したがって、

$-6 \int x^2 dx = -6 (\frac{x^3}{3} + C) = -2x^3 + C'$

ここで、$C'$ は新たな積分定数です。

3. 最終的な答え

$-2x^3 + C$