関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを表す式を求めます。

$y = 2x^2 - 5x$ の微分は、

$\frac{dy}{dx} = 4x - 5$

平行な直線の傾きは等しいので、接線の傾きは7となります。したがって、

$4x - 5 = 7$

この式を解いて、接点の $x$ 座標を求めます。

$4x = 12$

$x = 3$

次に、$x = 3$ を元の関数に代入して、$y$ 座標を求めます。

$y = 2(3)^2 - 5(3) = 2(9) - 15 = 18 - 15 = 3$

したがって、接点の座標は $(3, 3)$ です。

最後に、接線の式を求めます。傾きが7で、点 $(3, 3)$ を通る直線の方程式は、

$y - 3 = 7(x - 3)$

$y - 3 = 7x - 21$

$y = 7x - 18$

3. 最終的な答え

$y = 7x - 18$