問題は、数列 $\{ \frac{a^n}{n!} \}$ の性質について問うていると思われます ($a > 0$)。特に、この数列の極限を求める問題であると推測されます。

1. 問題の内容

問題は、数列 $\{ \frac{a^n}{n!} \}$ の性質について問うていると思われます ($a > 0$)。特に、この数列の極限を求める問題であると推測されます。

2. 解き方の手順

数列の極限を求めるために、比の極限を考えます。

$a_n = \frac{a^n}{n!}$ とおくと、

$a_{n+1} = \frac{a^{n+1}}{(n+1)!}$ となります。

数列の比 $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ を計算します。

$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{a^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{a^n}{n!}} = \frac{a^{n+1} n!}{a^n (n+1)!} = \frac{a}{n+1}$

ここで、$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n+1} = 0$ です。なぜなら、$a$は定数であり、$n$が無限大に近づくにつれて、$n+1$も無限大に近づくため、$\frac{a}{n+1}$ は 0 に収束します。

比の極限が0であることから、元の数列の極限も0であると結論付けられます。

3. 最終的な答え

$\lim_{n \to \infty} \frac{a^n}{n!} = 0$