与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 4x + 7y = -13 \\ 5x + 2y = 4 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases} 4x + 7y = -13 \\ 5x + 2y = 4 \end{cases}$

2. 解き方の手順

この連立方程式を加減法で解きます。まず、一方の変数を消去するために、それぞれの式を定数倍します。

最初の式を2倍、2番目の式を7倍します。

$\begin{cases} 2(4x + 7y) = 2(-13) \\ 7(5x + 2y) = 7(4) \end{cases}$

計算すると

$\begin{cases} 8x + 14y = -26 \\ 35x + 14y = 28 \end{cases}$

2番目の式から最初の式を引くと、$y$ が消去されます。

$(35x + 14y) - (8x + 14y) = 28 - (-26)$

$27x = 54$

$x = \frac{54}{27} = 2$

$x = 2$ を最初の式に代入して、$y$ を求めます。

$4(2) + 7y = -13$

$8 + 7y = -13$

$7y = -13 - 8$

$7y = -21$

$y = \frac{-21}{7} = -3$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -3$