与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $x(x+y)+5y(x+y)$ (2) $x(a-b)+b-a$ (3) $(x+y)^2+7(x+y)+10$ (4) $x^2-(y+z)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $x(x+y)+5y(x+y)$

(2) $x(a-b)+b-a$

(3) $(x+y)^2+7(x+y)+10$

(4) $x^2-(y+z)^2$

2. 解き方の手順

(1) $x(x+y)+5y(x+y)$

共通因数 $(x+y)$ でくくり出す。

$x(x+y)+5y(x+y) = (x+y)(x+5y)$

(2) $x(a-b)+b-a$

$b-a$ を $-1(a-b)$ と変形する。

$x(a-b)+b-a = x(a-b)-1(a-b)$

共通因数 $(a-b)$ でくくり出す。

$x(a-b)-1(a-b) = (a-b)(x-1)$

(3) $(x+y)^2+7(x+y)+10$

$x+y = A$ とおく。

$A^2+7A+10$

$(A+2)(A+5)$

$A$ を $x+y$ に戻す。

$(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $x^2-(y+z)^2$

$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用する。

$x^2-(y+z)^2 = (x+(y+z))(x-(y+z))$

$(x+y+z)(x-y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y)(x+5y)$

(2) $(a-b)(x-1)$

(3) $(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $(x+y+z)(x-y-z)$