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連立方程式 $ \begin{cases} 7x - 9y = 1 \\ y = -2x + 11 \end{cases} $ を解いて、$x$ と $y$ の値を求める。

代数学連立方程式代入法一次方程式
2025/3/26

1. 問題の内容

連立方程式
\begin{cases}
7x - 9y = 1 \\
y = -2x + 11
\end{cases}
を解いて、xx と yy の値を求める。

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くには、代入法を用いるのが簡単です。2番目の式を1番目の式に代入します。
まず、yy に −2x+11-2x + 11 を代入します。
7x−9(−2x+11)=17x - 9(-2x + 11) = 1
次に、括弧を展開します。
7x+18x−99=17x + 18x - 99 = 1
xx の項をまとめます。
25x−99=125x - 99 = 1
次に、両辺に99を加えます。
25x=10025x = 100
両辺を25で割って、xx を求めます。
x=10025x = \frac{100}{25}
x=4x = 4
次に、x=4x = 4 を y=−2x+11y = -2x + 11 に代入して、yy を求めます。
y=−2(4)+11y = -2(4) + 11
y=−8+11y = -8 + 11
y=3y = 3

3. 最終的な答え

x=4x = 4
y=3y = 3

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