問題は、以下の等式が成り立つことを示すことです。 $(cos(x))^n = cos(\frac{x + n\pi/2}{2})$

1. 問題の内容

問題は、以下の等式が成り立つことを示すことです。

$(cos(x))^n = cos(\frac{x + n\pi/2}{2})$

2. 解き方の手順

この等式は一般には成り立ちません。 問題文に誤りがあるか、あるいは特殊な条件が省略されている可能性があります。 例えば、$n=1$の場合、$cos(x) = cos(\frac{x+\pi/2}{2})$となり、これは一般には成り立ちません。

問題文が間違っているか、または別の解釈があるかもしれません。

しかし、もし問題が

$(cos(x))^n = cos(\frac{x}{2} + \frac{n\pi}{4})$を示すことであれば、それも一般的には成り立ちません。

与えられた等式が正しいとすると、以下のようになります。

$(cos(x))^n = cos(\frac{x}{2} + \frac{n\pi}{4})$

しかし、この式は一般的には正しくありません。例えば、$x=0$とすると、

$1^n = cos(\frac{n\pi}{4})$

$1 = cos(\frac{n\pi}{4})$

これより、$\frac{n\pi}{4} = 2k\pi$, ($k$は整数)

$n = 8k$

3. 最終的な答え

問題文に誤りがあるか、条件が不足しているため、与えられた等式は一般には成り立ちません。

等式が成立する条件は、$n = 8k$ ($k$は整数)の時です。