男子4人、女子3人がいる。7人が1列に並ぶとき、女子のうち2人だけが隣り合うような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人、女子3人がいる。7人が1列に並ぶとき、女子のうち2人だけが隣り合うような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

女子3人のうち、隣り合う2人を選ぶ組み合わせを求める。

隣り合う2人を1つのグループとみなし、残りの女子1人と男子4人と合わせて何通りの並び方があるかを求める。

最後に、隣り合う2人の並び順を考慮する。

ステップ1: 隣り合う2人の女子の選び方

女子3人から2人を選ぶ組み合わせは $_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$通り。

ステップ2: 隣り合う2人の女子を1つのグループとして、残りの女子1人、男子4人と合わせて並べる

隣り合う2人の女子を1つのグループ(G)と考える。残りの女子1人をJ、男子4人をM1, M2, M3, M4とする。

これらを並べる順列は、合計6つの要素（G, J, M1, M2, M3, M4）の並び替えなので、6!通り。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$通り。

ステップ3: 隣り合う2人の並び順を考慮する

隣り合う2人の並び順は2! = 2通り。

ステップ4: 女子が2人だけ隣り合うように並ぶ総数

上記で求めた各場合の数を掛け合わせる。

$3 \times 720 \times 2 = 4320$通り。

ステップ5: 女子3人のうち2人だけが隣り合う場合なので、女子3人が隣り合ってしまう場合を除く。

女子3人が隣り合う場合を考える。女子3人を1つのグループとして、男子4人と合わせて並べる。

グループと男子4人の並び方は5! = 120通り。

女子3人の並び方は3! = 6通り。

したがって、女子3人が隣り合う並び方は、120 * 6 = 720通り。

この場合、隣り合う2人を選ぶパターンとして3! = 6通り全て含まれているため、重複はない。

ステップ6:ステップ4で計算した通り数から女子3人が隣り合う場合を差し引いて答えを出す。

4320通りは女子2人だけが隣り合う場合と、女子3人全員が隣り合う場合を含むため、女子3人全員が隣り合う場合を差し引く。

$4320 - 720 = 3600$通り

3. 最終的な答え

3600通り