与えられた不等式 $|2x-1| \leq 3$ を解き、$x$の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x-1| \leq 3$ を解き、$x$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式を解くためには、以下の二つの場合に分けて考えます。

場合1: $2x-1 \geq 0$ のとき、 $|2x-1| = 2x-1$ なので、

$2x - 1 \leq 3$

$2x \leq 4$

$x \leq 2$

この場合、$2x-1 \geq 0$ より $x \geq \frac{1}{2}$ なので、$\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ となります。

場合2: $2x-1 < 0$ のとき、 $|2x-1| = -(2x-1)$ なので、

$-(2x-1) \leq 3$

$-2x + 1 \leq 3$

$-2x \leq 2$

$x \geq -1$

この場合、$2x-1 < 0$ より $x < \frac{1}{2}$ なので、$-1 \leq x < \frac{1}{2}$ となります。

場合1と場合2を合わせると、$-1 \leq x \leq 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 \leq x \leq 2$