ある領域が6つの区画（A, B, C, D, E, F）に分けられている。隣接する区画は異なる色で塗る必要がある。赤、青、黄、白の4色を使って塗り分ける方法は何通りあるか？
2025/6/1
1. 問題の内容
ある領域が6つの区画（A, B, C, D, E, F）に分けられている。隣接する区画は異なる色で塗る必要がある。赤、青、黄、白の4色を使って塗り分ける方法は何通りあるか？
2. 解き方の手順
まず、Aから順に色を塗ることを考えます。
* Aの塗り方：4通り (赤、青、黄、白)
次に、Aに隣接するBの色を決めます。
* Bの塗り方：Aの色と異なる必要があるので、3通り。
次に、AとBに隣接するCの色を決めます。
* Cの塗り方：AとCの色が異なる必要があるので、3通り。
次に、BとCに隣接するDの色を決めます。
* Dの塗り方：BとDの色が異なる必要があるので、3通り。
次に、CとDに隣接するEの色を決めます。
* Eの塗り方：CとDの色が異なる必要があるので、2パターン考えられます。
* CとDの色が同じ場合、Eは4色の中からC,Dと同じ色以外の3色から選べるので、3通り
* CとDの色が異なる場合、Eは4色の中からC,Dと同じ色以外の2色から選べるので、2通り
最後に、DとEとFの色を決めます。
* Fの塗り方：DとEの色が異なる必要があるので、2パターン考えられます。
* DとEの色が同じ場合、Fは4色の中からD,Eと同じ色以外の3色から選べるので、3通り
* DとEの色が異なる場合、Fは4色の中からD,Eと同じ色以外の2色から選べるので、2通り
したがって、
A = 4通り
B = 3通り
C = 3通り
D = 3通り
E = 3通り (CとDが同じ色の場合) または 2通り (CとDが異なる色の場合)
F = 3通り (DとEが同じ色の場合) または 2通り (DとEが異なる色の場合)
効率よく数えるために、Aから順に色を塗る場合分けを考えます。
1. A, Cが同じ色の場合:
Aの色は4通り。Cの色はAと同じなので1通り。Bの色はAと違うので3通り。Dの色はBと違うので3通り。Eの色はC, Dと違うので3通り。Fの色はD, Eと違うので、DとEが同じ色なら3通り、DとEが違う色なら2通り。
まず、A, Cが同じ色で、D, Eが同じ色の場合：4 * 3 * 3 * 1 * 1 * 3 = 108
次に、A, Cが同じ色で、D, Eが違う色の場合：EはCとDの異なる2色以外から選ぶので2通り。するとFはD,Eと違うので2通り。 4 * 3 * 3 * 1 * 2 * 2 = 144
合計：108 + 144 = 252通り
2. A, Cが違う色の場合：
Aの色は4通り。Cの色はAと違うので3通り。Bの色はAと違うので3通り。Dの色はBと違うので3通り。Eの色はC, Dと違うので2通り。Fの色はD, Eと違うので、DとEが同じ色なら3通り、DとEが違う色なら2通り。
まず、D, Eが同じ色の場合：D, EはそれぞれB, Cと違う色を選んでいるのでありえません。
次に、D, Eが違う色の場合：FはD,Eと違うので2通り。4 * 3 * 3 * 3 * 2 * 2 = 432
合計：432通り
よって、塗り分け方は 252 + 432 = 684通り
3. 最終的な答え
684通り