5人の生徒を3つの部屋A, B, Cに入れる方法の数を求めます。 (1) 1人も入らない部屋があっても良い場合。 (2) Aの部屋に少なくとも1人は入る場合。

1. 問題の内容

5人の生徒を3つの部屋A, B, Cに入れる方法の数を求めます。

(1) 1人も入らない部屋があっても良い場合。

(2) Aの部屋に少なくとも1人は入る場合。

2. 解き方の手順

(1) 1人も入らない部屋があっても良い場合

各生徒はA, B, Cの3つの部屋のいずれかに入ることができます。

したがって、各生徒について3通りの選択肢があります。

5人の生徒それぞれに3通りの選択肢があるため、全部で $3^5$ 通りの方法があります。

$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$

(2) Aの部屋に少なくとも1人は入る場合

全体の場合の数から、Aの部屋に誰も入らない場合を除けば良いです。

全体の場合の数は、(1)で求めた243通りです。

Aの部屋に誰も入らない場合、各生徒はBまたはCの部屋に入ることになります。

つまり、各生徒について2通りの選択肢があります。

したがって、Aの部屋に誰も入らない場合の数は $2^5$ 通りです。

$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

Aの部屋に少なくとも1人が入る場合の数は、全体の場合の数からAの部屋に誰も入らない場合の数を引いたものです。

$3^5 - 2^5 = 243 - 32 = 211$

3. 最終的な答え

(1) 243通り

(2) 211通り