与えられた問題は、$\sqrt{7 + 2\sqrt{6}}$ を簡略化することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\sqrt{7 + 2\sqrt{6}}$ を簡略化することです。

2. 解き方の手順

二重根号の外し方を利用します。$\sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$となることを利用します。

$7 + 2\sqrt{6}$ を $a + b + 2\sqrt{ab}$ の形にすることを考えます。

$a + b = 7$

$ab = 6$

となる $a, b$ を探します。$a = 6, b = 1$ とすると、

$a + b = 6 + 1 = 7$

$ab = 6 \times 1 = 6$

したがって、$a = 6, b = 1$で条件を満たします。よって、

$\sqrt{7 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{6 + 1 + 2\sqrt{6 \times 1}} = \sqrt{6} + \sqrt{1} = \sqrt{6} + 1$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6} + 1$