$\sqrt{5} + 2$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{5} + 2$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5}$ の値の見当をつけます。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であることから、$2 < \sqrt{5} < 3$ であることが分かります。

より正確には、$\sqrt{5}$ は 2 と 3 の間にあるので、例えば $2.2^2 = 4.84$ と $2.3^2 = 5.29$ より、$2.2 < \sqrt{5} < 2.3$。

したがって、$\sqrt{5} \approx 2.2$ と考えられます。

$\sqrt{5} + 2 \approx 2.2 + 2 = 4.2$ となるので、$\sqrt{5} + 2$ の整数部分は 4 であると考えられます。厳密に証明するには、$2 < \sqrt{5} < 3$ より $4 < \sqrt{5} + 2 < 5$ であるから、$a = 4$ となります。

小数部分 $b$ は、全体から整数部分を引いたものです。

したがって、$b = (\sqrt{5} + 2) - a = (\sqrt{5} + 2) - 4 = \sqrt{5} - 2$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 4$

$b = \sqrt{5} - 2$