100以下の自然数の中で、以下の条件を満たす数の個数を求めます。 (1) 6の倍数または8の倍数である数 (2) 6の倍数または17の倍数である数 (3) 6の倍数または3の倍数である数

1. 問題の内容

100以下の自然数の中で、以下の条件を満たす数の個数を求めます。

(1) 6の倍数または8の倍数である数

(2) 6の倍数または17の倍数である数

(3) 6の倍数または3の倍数である数

2. 解き方の手順

(1) 6の倍数または8の倍数である数

6の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$個です。

8の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{8} \rfloor = 12$個です。

6と8の最小公倍数は24なので、24の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{24} \rfloor = 4$個です。

したがって、6の倍数または8の倍数である数の個数は、

$16 + 12 - 4 = 24$個です。

(2) 6の倍数または17の倍数である数

6の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$個です。

17の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{17} \rfloor = 5$個です。

6と17の最小公倍数は102なので、102の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{102} \rfloor = 0$個です。

したがって、6の倍数または17の倍数である数の個数は、

$16 + 5 - 0 = 21$個です。

(3) 6の倍数または3の倍数である数

6の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$個です。

3の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$個です。

3と6の最小公倍数は6なので、6の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$個です。

3の倍数は6の倍数を含むため、6の倍数または3の倍数である数の個数は3の倍数の個数に等しくなります。

したがって、6の倍数または3の倍数である数の個数は、33個です。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 21個

(3) 33個