100人にアンケートを行い、2つの新商品PとQの知名度を調べた。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人である。Qを知っている人数を求める。

1. 問題の内容

100人にアンケートを行い、2つの新商品PとQの知名度を調べた。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人である。Qを知っている人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、Pを知っている人の数を $x$ とおく。すると、Qを知っている人の数は $3x$ と表せる。

どちらも知らない人が18人なので、PまたはQを知っている人の数は $100 - 18 = 82$ 人となる。

PとQの両方を知っている人は10人なので、PまたはQを知っている人の数は、Pを知っている人数とQを知っている人数を足し、両方を知っている人数を引くことで求められる。

したがって、以下の式が成り立つ。

$x + 3x - 10 = 82$

これを解くと、

$4x - 10 = 82$

$4x = 92$

$x = 23$

したがって、Pを知っている人は23人。

Qを知っている人はPを知っている人の3倍なので、 $3x = 3 \times 23 = 69$ 人となる。

3. 最終的な答え

69