ベクトル $\vec{a} = (1, 0)$ とベクトル $\vec{b} = (-2, 2)$ が与えられています。この情報を使って何を計算する必要があるのか、問題文からは正確にはわかりません。しかし、通常ベクトルが与えられた場合、内積、外積、ベクトルの大きさ、ベクトルのなす角などを計算することが考えられます。ここでは、一般的な操作として、まずベクトルの大きさ、そして内積を計算することにします。問題文に指示があれば、別の量を計算します。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (1, 0)$ とベクトル $\vec{b} = (-2, 2)$ が与えられています。この情報を使って何を計算する必要があるのか、問題文からは正確にはわかりません。しかし、通常ベクトルが与えられた場合、内積、外積、ベクトルの大きさ、ベクトルのなす角などを計算することが考えられます。ここでは、一般的な操作として、まずベクトルの大きさ、そして内積を計算することにします。問題文に指示があれば、別の量を計算します。

2. 解き方の手順

(1) ベクトルの大きさの計算

ベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2)$ の大きさ $||\vec{a}||$ は、以下のように計算できます。

$||\vec{a}|| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}$

したがって、$\vec{a} = (1, 0)$ の大きさ $||\vec{a}||$ は、

$||\vec{a}|| = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$

ベクトル $\vec{b} = (b_1, b_2)$ の大きさ $||\vec{b}||$ は、以下のように計算できます。

$||\vec{b}|| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2}$

したがって、$\vec{b} = (-2, 2)$ の大きさ $||\vec{b}||$ は、

$||\vec{b}|| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) ベクトルの内積の計算

ベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2)$ とベクトル $\vec{b} = (b_1, b_2)$ の内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ は、以下のように計算できます。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$

したがって、$\vec{a} = (1, 0)$ と $\vec{b} = (-2, 2)$ の内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ は、

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-2) + (0)(2) = -2 + 0 = -2$

3. 最終的な答え

ベクトルの大きさ：$||\vec{a}|| = 1$, $||\vec{b}|| = 2\sqrt{2}$

ベクトルの内積：$\vec{a} \cdot \vec{b} = -2$