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$0 \le x < 2\pi$ の範囲で、方程式 $2\cos x + \sqrt{3} = 0$ を解く問題です。

解析学三角関数方程式解の公式cos
2025/6/1

1. 問題の内容

0≤x<2π0 \le x < 2\pi の範囲で、方程式 2cos⁡x+3=02\cos x + \sqrt{3} = 0 を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を変形して cos⁡x\cos x について解きます。
2cos⁡x+3=02\cos x + \sqrt{3} = 0
2cos⁡x=−32\cos x = -\sqrt{3}
cos⁡x=−32\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}
次に、0≤x<2π0 \le x < 2\pi の範囲で、cos⁡x=−32\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} を満たす xx の値を求めます。
cos⁡x\cos x の値が −32-\frac{\sqrt{3}}{2} となるのは、単位円上で xx が第2象限と第3象限にある場合です。
cos⁡5π6=−32\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
cos⁡7π6=−32\cos \frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
したがって、x=5π6x = \frac{5\pi}{6} と x=7π6x = \frac{7\pi}{6} が解となります。

3. 最終的な答え

x=5π6,7π6x = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}

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