与えられた関数 $y = \frac{1}{(x^2-1)^2}$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{(x^2-1)^2}$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を行います。

まず、$u = x^2 - 1$ と置くと、$y = \frac{1}{u^2} = u^{-2}$ となります。

$\frac{dy}{du} = -2u^{-3} = -\frac{2}{u^3}$

$\frac{du}{dx} = 2x$

連鎖律より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -\frac{2}{u^3} \cdot 2x = -\frac{4x}{u^3}$

$u = x^2 - 1$ を代入して、

$\frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{(x^2-1)^3}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{(x^2-1)^3}$