関数 $f(x) = x^2 + 3x + 4$ の、$x=1$ における極限値を、極限値の基本性質を用いて計算します。

解析学極限関数多項式関数
2025/6/6

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2+3x+4f(x) = x^2 + 3x + 4 の、x=1x=1 における極限値を、極限値の基本性質を用いて計算します。

2. 解き方の手順

極限値の基本性質の一つとして、多項式関数の極限は、その点における関数値に等しいという性質があります。つまり、
limxaf(x)=f(a)\lim_{x \to a} f(x) = f(a)
が成り立ちます。
この性質を利用して、関数 f(x)=x2+3x+4f(x) = x^2 + 3x + 4 の、x=1x=1 における極限値を計算します。
x=1x=1 を関数に代入すると、
f(1)=(1)2+3(1)+4f(1) = (1)^2 + 3(1) + 4
f(1)=1+3+4f(1) = 1 + 3 + 4
f(1)=8f(1) = 8
したがって、
limx1(x2+3x+4)=8\lim_{x \to 1} (x^2 + 3x + 4) = 8

3. 最終的な答え

8

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