3つの直線 $3x - y = 9$、$x + 2y = -4$、$2x - 5y = a$ が1点で交わるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの直線 $3x - y = 9$、$x + 2y = -4$、$2x - 5y = a$ が1点で交わるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの直線、$3x - y = 9$ と $x + 2y = -4$ の交点を求めます。

連立方程式を解くために、2番目の式を3倍して最初の式から引くという方法をとります。

2番目の式 $x + 2y = -4$ を3倍すると、

$3x + 6y = -12$

となります。

この式を最初の式 $3x - y = 9$ から引くと、

$(3x - y) - (3x + 6y) = 9 - (-12)$

$-7y = 21$

$y = -3$

となります。

次に、$y = -3$ を $x + 2y = -4$ に代入して $x$ を求めます。

$x + 2(-3) = -4$

$x - 6 = -4$

$x = 2$

となります。

したがって、最初の2つの直線の交点は $(2, -3)$ です。

3つの直線が1点で交わるためには、この交点 $(2, -3)$ が3番目の直線 $2x - 5y = a$ 上になければなりません。

したがって、交点の座標をこの式に代入します。

$2(2) - 5(-3) = a$

$4 + 15 = a$

$a = 19$

となります。

3. 最終的な答え

$a = 19$