問題は3つの関数の微分を計算することです。 (1) $y_1 = \frac{d}{dx}(3x+5)^8$ (2) $y_2 = \frac{d}{dx}(2x+3)^5$ (3) $y_3 = \frac{d}{dx}(20x+22)^8$

1. 問題の内容

問題は3つの関数の微分を計算することです。

(1) $y_1 = \frac{d}{dx}(3x+5)^8$

(2) $y_2 = \frac{d}{dx}(2x+3)^5$

(3) $y_3 = \frac{d}{dx}(20x+22)^8$

2. 解き方の手順

合成関数の微分公式を使います。すなわち、

$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

(1) $y_1 = \frac{d}{dx}(3x+5)^8$

$f(u) = u^8$ と $g(x) = 3x+5$ とすると、

$f'(u) = 8u^7$ および $g'(x) = 3$ となります。

したがって、

$y_1 = 8(3x+5)^7 \cdot 3 = 24(3x+5)^7$

(2) $y_2 = \frac{d}{dx}(2x+3)^5$

$f(u) = u^5$ と $g(x) = 2x+3$ とすると、

$f'(u) = 5u^4$ および $g'(x) = 2$ となります。

したがって、

$y_2 = 5(2x+3)^4 \cdot 2 = 10(2x+3)^4$

(3) $y_3 = \frac{d}{dx}(20x+22)^8$

$f(u) = u^8$ と $g(x) = 20x+22$ とすると、

$f'(u) = 8u^7$ および $g'(x) = 20$ となります。

したがって、

$y_3 = 8(20x+22)^7 \cdot 20 = 160(20x+22)^7$

3. 最終的な答え

(1) $y_1 = 24(3x+5)^7$

(2) $y_2 = 10(2x+3)^4$

(3) $y_3 = 160(20x+22)^7$