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与えられた式 $x^2 - 12xy + 36y^2$ を因数分解せよ。

代数学因数分解二項の平方多項式
2025/6/1

1. 問題の内容

与えられた式 x2−12xy+36y2x^2 - 12xy + 36y^2 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二項の平方の公式の形をしているかどうかを調べます。
二項の平方の公式は次のとおりです。
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
この問題の場合、a=xa = xで、bbを見つける必要があります。
b2=36y2b^2 = 36y^2であるため、b=6yb = 6yです。
次に、−2ab-2abの項が−12xy-12xyと等しいかどうかを確認します。
−2ab=−2(x)(6y)=−12xy-2ab = -2(x)(6y) = -12xyであるため、与えられた式は二項の平方の公式に従います。
したがって、x2−12xy+36y2x^2 - 12xy + 36y^2は(x−6y)2(x - 6y)^2と因数分解されます。

3. 最終的な答え

(x−6y)2(x - 6y)^2

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