与えられた式 $12x^2 - 27y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2 - 27y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、12と27の最大公約数を見つけます。それは3です。そこで、式全体を3でくくりだします。

$12x^2 - 27y^2 = 3(4x^2 - 9y^2)$

次に、括弧の中身に注目します。これは、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形の差の二乗の因数分解を利用できます。

$4x^2$は$(2x)^2$ と書け、$9y^2$は$(3y)^2$と書けるので、$4x^2 - 9y^2$ は $(2x)^2 - (3y)^2$ となります。

したがって、$a=2x$、$b=3y$とおくと、差の二乗の公式を用いて以下のように因数分解できます。

$4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$

最後に、3でくくりだした部分と、因数分解した部分を合わせて、以下のようになります。

$3(4x^2 - 9y^2) = 3(2x + 3y)(2x - 3y)$

3. 最終的な答え

$3(2x + 3y)(2x - 3y)$