与えられた二次式 $6a^2 + 17a + 12$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/1

1. 問題の内容

与えられた二次式 6a2+17a+126a^2 + 17a + 12 を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 6a2+17a+126a^2 + 17a + 12 を因数分解します。
まず、661212 の積を計算します: 6×12=726 \times 12 = 72
次に、積が 7272 で、和が 1717 になる2つの数を見つけます。
その2つの数は 8899 です。
したがって、17a17a8a+9a8a + 9a に分解します。
6a2+17a+12=6a2+8a+9a+126a^2 + 17a + 12 = 6a^2 + 8a + 9a + 12
最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれ因数分解します。
6a2+8a=2a(3a+4)6a^2 + 8a = 2a(3a + 4)
9a+12=3(3a+4)9a + 12 = 3(3a + 4)
次に、共通因数 (3a+4)(3a + 4) でくくり出します。
2a(3a+4)+3(3a+4)=(2a+3)(3a+4)2a(3a + 4) + 3(3a + 4) = (2a + 3)(3a + 4)

3. 最終的な答え

(2a+3)(3a+4)(2a + 3)(3a + 4)

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