2つの連立一次方程式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ x - 4y = 5 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 7x + 3y = 7 \\ 5x + y = 13 \end{cases} $

1. 問題の内容

2つの連立一次方程式を解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

2x + 3y = -1 \\

x - 4y = 5

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

7x + 3y = 7 \\

5x + y = 13

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) の連立方程式を解く手順

まず、2番目の式を2倍して、$x$の係数を最初の式と揃えます。

$$

2(x - 4y) = 2(5) \\

2x - 8y = 10

$$

この式を3番目の式とします。

$$

\begin{cases}

2x + 3y = -1 \\

2x - 8y = 10

\end{cases}

$$

最初の式から3番目の式を引きます。

$$

(2x + 3y) - (2x - 8y) = -1 - 10 \\

2x + 3y - 2x + 8y = -11 \\

11y = -11

$$

$y$について解きます。

$$

y = -1

$$

得られた $y$ の値を最初の式に代入して、$x$を解きます。

$$

2x + 3(-1) = -1 \\

2x - 3 = -1 \\

2x = 2 \\

x = 1

$$

(2) の連立方程式を解く手順

まず、2番目の式を3倍して、$y$の係数を最初の式と揃えます。

$$

3(5x + y) = 3(13) \\

15x + 3y = 39

$$

この式を3番目の式とします。

$$

\begin{cases}

7x + 3y = 7 \\

15x + 3y = 39

\end{cases}

$$

3番目の式から最初の式を引きます。

$$

(15x + 3y) - (7x + 3y) = 39 - 7 \\

15x + 3y - 7x - 3y = 32 \\

8x = 32

$$

$x$について解きます。

$$

x = 4

$$

得られた $x$ の値を2番目の式に代入して、$y$を解きます。

$$

5(4) + y = 13 \\

20 + y = 13 \\

y = -7

$$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 1, y = -1$

(2)

$x = 4, y = -7$